Im Ergebnis hat die Rechtssache weder grundsätzliche Bedeutung noch erfordert die Fortbildung des Rechts oder die Sicherung einer einheitlichen Rechtsprechung eine Entscheidung des Revisionsgerichts (§ 543 Abs. 2 Satz 1 ZPO).

Der Beschwerde ist zwar darin zuzustimmen, dass die Rechtsanwälte der Klägerin angesichts der nicht mehr verständlichen Vorgänge beim Landgericht nicht verpflichtet waren, weitere Bemühungen anzustellen, das Urteil vom 12. Mai 2020 in Erfahrung zu bringen (vgl. BGH, Beschluss vom 18. November 2003 - LwZB 1/03, NJW-RR 2004, 786, 787).

Allerdings hatten sie spätestens aufgrund des Hinweisbeschlusses des Berufungsgerichts vom 2. Juni 2021 zuverlässige Kenntnis von der Existenz des Urteils vom 12. Mai 2020 und davon, dass die Fristen zur Einlegung und Begründung der Berufung gegen diese Entscheidung mittlerweile abgelaufen waren. Es hätte (sich geradezu aufdrängender) anwaltlicher Sorgfalt entsprochen, nunmehr die versäumten Prozesshandlungen nachzuholen und so die Voraussetzungen für eine - angesichts der Defizite des erstinstanzlichen Verfahrens gegebenenfalls auch von Amts wegen zu erfolgende (§ 236 Abs. 2 Satz 2, 2. Halbsatz ZPO) - Wiedereinsetzung in den vorigen Stand zu schaffen. Auf diese Weise hätte sich die Rechtskraft des Urteils vom 12. Mai 2020 beseitigen lassen. Das Verschulden ihrer Prozessbevollmächtigten muss sich die Klägerin zurechnen lassen (§ 85 Abs. 2 ZPO).

Die Umdeutung der Berufung gegen das Urteil vom 15. Januar 2021 in eine solche (auch) gegen das Urteil vom 12. Mai 2020 scheidet angesichts des klaren, nicht auslegungsfähigen Inhalts der Berufungsschrift aus.

Von einer weiteren Begründung wird gemäß § 544 Abs. 6 Satz 2 Halbsatz 2 ZPO abgesehen.