Der Antrag des Beklagten auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe ist abzulehnen, weil eine Rechtsbeschwerde keine Aussicht auf Erfolg hat (§ 114 Abs. 1 Satz 1 ZPO). Die beabsichtigte Rechtsbeschwerde wäre unzulässig.

1. Soweit der Antragsteller mit persönlich unterzeichnetem Schriftsatz Rechtsbeschwerde eingelegt hat, ist diese Prozesshandlung nicht wirksam, weil die Rechtsbeschwerde von einem beim Bundesgerichtshof zugelassenen Rechtsanwalt eingelegt werden muss (§ 575 Abs. 1 Satz 1, § 78 Abs. 1 Satz 3 ZPO).

2. Eine formgerechte Rechtsbeschwerde kann auch nicht mehr fristwahrend durch einen Rechtsanwalt beim Bundesgerichtshof eingelegt werden, weil die Rechtsmittelfrist nach § 575 Abs. 1 ZPO abgelaufen ist. Die Rechtsbeschwerde ist nach § 575 Abs. 1 ZPO innerhalb einer Notfrist von einem Monat nach Zustellung der anzufechtenden Entscheidung einzulegen. Diese Frist ist unabhängig davon verstrichen, ob der Beschluss des Landgerichts dem Antragsteller am 2. Mai 2018 wirksam nach § 180 ZPO zugestellt worden ist. Soweit dies nicht der Fall war, lief die Rechtsbeschwerdefrist jedenfalls ab dem 24. August 2018, denn an diesem Tag ist dem Antragsteller der angefochtene Beschluss nach eigenem Vorbringen zugegangen und somit ein etwaiger Zustellungsmangel nach § 189 ZPO geheilt worden. Die Frist für die Einlegung der Rechtsbeschwerde endete somit spätestens mit dem Ablauf des 24. September 2018.

3. Auch ein Gesuch auf Wiedereinsetzung in die versäumte Frist zur Einlegung der Rechtsbeschwerde (§ 233 ZPO) verspricht keinen Erfolg. Einer Partei, die nicht über die finanziellen Mittel zur Einlegung eines Rechtsmittels verfügt, wird Wiedereinsetzung in eine versäumte Rechtsmittelfrist gewährt, wenn die Partei innerhalb dieser Rechtsmittelfrist einen Prozesskostenhilfeantrag bei Gericht gestellt und alles in ihren Kräften Stehende getan hat, damit über diesen Antrag ohne Verzögerung entschieden werden kann (BGH, Beschluss vom 5. Februar 2013 - XI ZA 13/12, WuM 2013, 377 Rn. 4). Sofern ein verspäteter Eingang des Prozesskostenhilfeantrags nebst Anlagen unverschuldet ist und innerhalb der Frist des § 234 ZPO nachgeholt wird, kommt ebenfalls eine Wiedereinsetzung in Betracht (BGH, Beschluss vom 20. Mai 2015 - VII ZB 66/14, juris Rn. 7). Ohne Verschulden an der rechtzeitigen Vornahme der die Frist wahrenden Handlung verhindert ist der Rechtsmittelführer dabei nur dann, wenn er nicht mit der Ablehnung seines Antrages wegen fehlender Bedürftigkeit rechnen musste (BGH, Beschluss vom 27. November 2007 - VI ZB 81/06, FamRZ 2008, 400 Rn. 14 mwN). Mit einer Bewilligung von Prozesskostenhilfe kann die Partei nur rechnen, wenn sie die persönlichen und wirtschaftlichen Voraussetzungen für die Gewährung der Prozesskostenhilfe in ausreichender Weise dargetan hat (BGH, Beschluss vom 9. Oktober 2003 - IX ZA 8/03, ZVI 2003, 600, 601). Es muss dafür eine Erklärung zu den persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen der Partei unter Verwendung des amtlich vorgeschriebenen Formulars (§ 117 Abs. 2 Satz 1, Abs. 3 und 4 ZPO, § 1 Abs. 1 PKH-VordruckVO) nebst der erforderlichen Nachweise vorgelegt werden (BGH, Beschluss vom 5. Februar 2013, aaO). Da die Bewilligung der Prozesskostenhilfe für jeden Rechtszug gesondert erfolgt (§ 119 Abs. 1 Satz 1 ZPO), ist die Erklärung auch im höheren Rechtszug, gegebenenfalls erneut, beizufügen (BGH, Beschluss vom 6. Juli 2006 - IX ZA 10/06, FamRZ 2006, 1522, 1523 mwN). Soweit auf eine im vorausgegangenen Rechtszug abgegebene Erklärung Bezug genommen wird, muss erklärt werden, dass sich die persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse seit der früheren, auf dem Vordruck abgegebenen Erklärung in keinem Punkt geändert haben (BGH, Beschluss vom 16. März 1983 - IVb ZB 73/82, NJW 1983, 2145, 2146; Stein/Jonas/Bork, ZPO, 23. Aufl., § 117 Rn. 17, § 119 Rn. 18).

Diesen Anforderungen genügt der Prozesskostenhilfeantrag des Beklagten nicht. Ihm ist weder eine Erklärung über die persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse beigefügt noch wird auf etwaige frühere Angaben Bezug genommen. Der Beklagte begründet seine Bedürftigkeit mit einer "finanziellen Klemme", in die er infolge von Auseinandersetzungen mit der Klägerin geraten sei. Die wirtschaftlichen Voraussetzungen für die Gewährung von Prozesskostenhilfe damit ordnungsgemäß dargetan zu haben, durfte der Beklagte nicht annehmen.

Auch die Versäumung eines rechtzeitigen Prozesskostenhilfegesuchs ist nicht unverschuldet. Der angefochtene Beschluss enthält eine ordnungsgemäße Rechtsbehelfsbelehrung, die auch auf den im Verfahren vor dem Bundesgerichtshof bestehenden Zwang hinweist, sich durch einen dort zugelassenen Rechtsanwalt vertreten zu lassen. Fehlten dem Beklagten die Mittel hierfür, musste er sich nötigenfalls auch erkundigen, wie Prozesskostenhilfe zu beantragen ist (vgl. BGH, Beschluss vom 20. Mai 2015 - VII ZB 66/14, juris Rn. 8). Etwaiges Vertrauen, auf den am 28. August 2018 gestellten Antrag hin sofort über die Anforderungen an ein Prozesskostenhilfegesuch unterrichtet zu werden und einen ordnungsgemäßen Antrag noch vor Ablauf der Rechtsmittelfrist nachzureichen, könnte ein Verschulden nicht ausschließen. Im Rahmen des ordentlichen Geschäftsgangs waren solche Hinweise jedenfalls nicht zu erwarten. Rechtliche Zweifel an der Ersatzzustellung - bei deren Unwirksamkeit sich eine zunächst doch noch offene Rechtsmittelfrist allein ergeben konnte - waren nicht Gegenstand der Vorprüfung des Rechtspflegers des Bundesgerichtshofs, der feststellte, dass die angefochtene Entscheidung gemäß Zustellungsurkunde am 2. Mai 2018 an der im Rubrum bezeichneten Adresse zugestellt worden war, und demgemäß vom Ablauf der Frist für die Einlegung einer Rechtsbeschwerde ausging. Eine Verpflichtung zu Maßnahmen außerhalb des ordentlichen Geschäftsgangs kommt, soweit ihre Bedeutung für eine Fristwahrung nicht ohne weiteres erkennbar ist, hingegen nur in Betracht, wenn die drohende Fristversäumung tatsächlich aufgefallen ist (vgl. BGH, Beschluss vom 14. Dezember 2010 - VIII ZB 20/09, NJW 2011, 683 Rn. 18 ff). Zweifel an der Wirksamkeit der Ersatzzustellung sind erst entstanden, nachdem jedenfalls auch eine erst mit tatsächlichem Zugang anlaufende Frist abgelaufen war.